Juros simples e juros compostos

Juros simples e juros compostos: tudo o que você precisa saber antes de pegar um empréstimo

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Juros simples e juros compostos são assuntos estudados na chamada matemática financeira. Mas também são utilizados no dia a dia, principalmente nas compras parceladas de bens e serviços.

Por isso, entender esses conceitos é de grande valia para quem pensa em pedir um empréstimo, fazer um financiamento, realizar uma aplicação num banco, barganhar um desconto etc.

Como os juros podem representar uma parte significativa de uma compra — por vezes, até se igualar ou superar o valor original do bem —, é indispensável para o consumidor compreender o impacto das taxas sobre as aquisições.

Para ajudá-lo nesse entendimento, apresentamos em seguida esses dois conceitos matemáticos, com exemplos práticos que vão contribuir para você enxergar os acréscimos nas compras com outros olhos. Confira!

O que são juros simples?

De um jeito fácil, podemos dizer que juro é o preço pago pelo “aluguel” de um recurso financeiro. Assim, quem possui uma quantia de sobra pode abrir mão de usá-la no presente, para emprestar esse valor para uma pessoa ou uma instituição, em troca de uma taxa de juros. Mais tarde, o poupador espera receber todo o dinheiro de volta, devidamente corrigido.

Existem algumas formas de atualizar o valor monetário de uma quantia emprestada, entre elas está o cálculo de juros simples. Nesse caso, a taxa acordada entre as partes incide sobre o capital inicial da transação, logo, os juros cobrados terão o mesmo valor em todas as parcelas.

A fórmula de juros simples é a seguinte:

J = c.i.t

Em que:

  • “J” é o valor pago em juros simples;
  • “c” é o capital inicial (como o valor tomado no empréstimo);
  • “i” representa a taxa de juros;
  • “t” se refere ao tempo da transação.

Vale lembrar que, para efetuar qualquer cálculo por essa fórmula, as unidades de taxa e de tempo devem ser iguais, por exemplo, em meses, em trimestres, em anos etc. Vamos a um exemplo?

Imagine que uma pessoa pediu R$ 1.000,00 emprestados, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês (usaremos a forma decimal 0,05 nos cálculos), para pagar após seis meses.

Aplicando os valores na fórmula, fica assim:

J = 1.000 x 0,05 x 6 = 300

Ou seja, ao fim do empréstimo, você pagará R$ 300,00, referentes aos juros. Na tabela, a seguir, você pode conferir o valor pago mensalmente.

MêsJuro mensal

(J = c.i.t)

R$ 50
R$ 50
R$ 50
R$ 50
R$ 50
R$ 50

Como você pode perceber, com o sistema de juros simples, o valor pago a mais pelo tomador do empréstimo é sempre igual durante os seis meses. Assim, ao término do prazo combinado, ele terá que devolver os R$ 1.000,00 originais, acrescidos de R$ 300,00 de juros, totalizando R$ 1.300,00.

Embora essa seja uma forma de corrigir uma quantia no decorrer do tempo, os juros simples praticamente não são utilizados pelas instituições financeiras, as quais dão preferência aos juros compostos, devido ao maior ganho que esse sistema oferece para quem empresta. Vamos entendê-lo na sequência.

O que são juros compostos?

Diferentemente do método de cálculo anterior, os juros compostos incidem sobre o montante acumulado e não sobre o capital inicial. Na prática, esse sistema é o conhecido “juros sobre juros”. Assim, num empréstimo, a tendência é que cada parcela seja maior do que a anterior.

Veja, em seguida, duas fórmulas importantes referentes aos juros compostos:

M = C.(1+i)t

Em que:

  • “M” é igual ao montante acumulado no período;
  • “C” representa o capital inicial da transação;
  • “i” é a taxa de juros;
  • “t” é o tempo da operação.

J = M – C

Nessa última fórmula, “J” representa os juros compostos do período analisado, fruto do montante menos o capital inicial. Vamos a mais um exemplo, para você entender melhor.

Imagine novamente que alguém pegou emprestados R$ 1.000,00, a uma taxa também de 5% ao mês, para pagar depois de seis meses. Contudo, agora no sistema de juros compostos.

Vamos aplicar esses valores nas fórmulas?

M = 1.000 x (1+0,05)6 = 1.000 x 1,34 = 1.340

J = 1.340 – 1.000 = 340

Nesse caso, os juros seriam de R$ 340,00 (R$ 40,00 a mais do que os obtidos com juros simples). A seguir, você pode acompanhar o juro mensal mês a mês e o montante total que deve ser pago no final do empréstimo.

MêsJuro mensal Montante acumulado

mês a mês

M = C.(1+i)t

R$ 50R$ 1.050
R$ 52,50R$ 1.102,50
R$ 55,13R$ 1.157,63
R$ 57,88R$ 1.215,51
R$ 60,77R$ 1.276,28
R$ 63,82R$ 1.340,10

Como você pode notar, no sistema de juros compostos a dívida aumenta mês a mês, afinal, trata-se de “juros sobre juros”. Pelo fato de a unidade de tempo ficar no expoente da fórmula, a tendência é que a dívida cresça de forma acelerada à medida que os meses passam, como ocorre nas cobranças de cartões de crédito.

Como os juros simples e juros compostos são aplicados nas compras?

Quando você faz uma compra financiada, você assume a obrigação de pagar o valor original do bem, como um carro, e a quantia referente aos juros — além de eventuais custos operacionais, como taxa de cadastro no banco, seguro contra inadimplência etc.

Para facilitar o entendimento, vamos supor que você terá que pagar somente o custo do bem e os juros compostos. De modo geral, a cada mês, a parcela do financiamento será formada por duas partes: uma referente à amortização do preço da compra e a outra, aos juros cobrados. Na prática, é um valor só, mas é bom você saber ao que ele corresponde exatamente.

Você já ouviu falar nas tabelas SAC e Price? Elas são duas formas de uma pessoa pagar um financiamento. No primeiro método, as parcelas diminuem de valor ao longo do tempo. Já no segundo, as prestações são iguais durante todo o período do financiamento.

Na tabela SAC, a parte da amortização (o pagamento, de fato, do bem) fica constante em todas as parcelas. O que diminuiu é a parte referente aos juros. Como consequência, a prestação mensal passa por sucessivos decréscimos.

Já na tabela Price, a amortização aumenta mês a mês, enquanto os juros também caem. Como há um equilíbrio nesses movimentos, o resultado é que a parcela permanece igual em todo o período do financiamento.

Por ser considerado o “aluguel do dinheiro”, o juro fica maior à medida que o tempo de empréstimo fica estendido. Conforme o número de prestações da compra de um veículo financiado, por exemplo, existe a possibilidade de o consumidor pagar o dobro ou até o triplo do valor original do bem, devido ao acréscimo dos juros.

Muita gente acha que juros simples e juros compostos são matérias que só servem para passar no vestibular e que podem ser esquecidas após a entrada na faculdade. Mas, como você pode ver, eles estão bem presentes na vida cotidiana. Por isso, é tão importante conhecer esses conceitos matemáticos.

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